Distance entre droites non coplanaires
On considère deux droites
et
de l'espace définies par les équations paramétriques: On veut calculer la distance entre ces deux droites. - Déterminer un vecteur directeur
orthogonal à
et à
:
=
- Déterminer l'équation cartésienne du plan
passant par
et contenant une droite dirigée par
: Equation de
:
- Déterminer les coordonnées du point
intersection de
et
:
=
- Déterminer l'équation cartésienne du plan
passant par
et contenant une droite dirigée par
: Equation de
:
- Déterminer les coordonnées du point
intersection de
et
:
=
- La distance cherchée est donc la distance
:
=
Distance entre droites parallèles
On considère deux droites
et
de l'espace définies par les équations paramétriques: On veut calculer la distance entre ces deux droites. - Déterminer l'équation cartésienne du plan
perpendiculaire à
et passant par le point
de
: Equation de
:
- Déterminer les coordonnées du point
intersection de
et
:
=
- La distance cherchée est donc la distance
:
=
Distance entre deux plans parallèles
On considère un plan
défini par l'équation cartésienne:
. et un plan parallèle
défini par l'équation cartésienne:
. Calculer la distance du plan
au plan
distance=
Distance d'un point à une droite
Dans
, On cherche à calculer la distance entre le point
et la droite déterminée par les points
et
.
Pour cela, déterminer l'équation du plan
perpendiculaire à la droite
et passant par le point
.
Le plan
perpendiculaire à
et passant par
a pour équation:
$m_reply1
Déterminer les coordonnées du point
intersection de
et de
:
coordonnées de H:
Les coordonnées du point
intersection de
et de
sont :
($m_reply2) En déduire la distance de
à
:
distance =
Distance d'un point à un plan 1
On considère un plan
défini par un système d'équations paramétriques de variable
et
:
x=
y=
z=
Calculer la distance du point
au plan
distance=
Distance d'un point à un plan 2
On considère un plan
défini par l'équation cartésienne:
. Calculer la distance du point
au plan
distance=
Equation paramétrique de droite 1
Donner un système d'équations paramétriques de variable
de la droite
, passant par le point
et de vecteur directeur
.
Equation en
et
:x=
Equation en
et
:y=
Equation en
et
:z=
Equation paramétrique de droite 2
Donner un système d'équations paramétriques de variable
de la droite
, définie par le système:
. Equation en
et
: | x=
|
Equation en
et
: | y=
|
Equation en
et
: | z=
|
Equation paramétrique de plan 1
On considère un plan
défini par un système d'équations paramétriques de variable
et
:
x=
y=
z=
Le point
appartient-il au plan
?
Equation paramétrique de plan 2
On considère un plan
défini par un système d'équations paramétriques de variable
et
:
x=
y=
z=
Donner une équation cartésienne du plan
.
Equation paramétrique de plan 3
Donner un système d'équations paramétriques de variable
et
du plan
, définie par l'équation cartésienne:
.
Equation en
,
et
: | x=
|
Equation en
,
et
: | y=
|
Equation en
,
et
: | z=
|