平行四边形面积

计算平面内由以下 4 个向量的终点构成的平行四边形的面积:

($val12,$val13) , ($val14,$val15) , ($val16,$val17) , ($val18,$val19) .


五边形面积

计算平面内五边形 ABCDE 的面积, 其 5 个顶点是

A = ($val8,$val9) , B = ($val31) , C = ($val33) , D = ($val34) , E = ($val32) .


四边形面积

计算平面内四边形 ABCD 的面积, 其 4 个顶点是

A = ($val8,$val9) , B = ($val26) , C = ($val12,$val13) , D = ($val27) .

xrange -15,15 yrange -15,15 arrow -15,0,15,0,10,grey arrow 0,-15,0,15,10,grey linewidth 2 polygon red,$val8,$val9,$val10,$val11,$val12,$val13,$val14,$val15 linewidth 4 points blue,$val8,$val9,$val10,$val11,$val12,$val13,$val14,$val15


三角形面积

计算平面内三角形的面积, 其 3 个顶点是

($val12,$val13) , ($val14,$val15) , ($val16,$val17) .


平面内有 3 个点:

, , .

计算角 (以度为单位, 取值在 0 与 180 之间).


线性组合

v1 = ($val8,$val9) , v2 = ($val10,$val11)

是平面的 2 个向量, 计算向量

v = $val14 .


3个向量的组合

v1 = ($val8,$val9) , v2 = ($val10,$val11) , v3 = ($val12,$val13)

是平面的 3 个向量, 计算向量

v = $val19 .


求线性组合

v1 = ($val8,$val9) , v2 = ($val10,$val11)

是平面的 2 个向量, v=($val14,$val15) 是另一向量. 试把 v 表示成 v1 与 v2 的线性组合:

v = av1 + bv2 .


已知内积

v1 = ($val8,$val9) , v2 = ($val10,$val11)

是平面的 2 个向量, 求向量 v 使它有以下的内积

<v,v1> = $val14 , 以及 <v,v2> = $val15 .


平行四边形的顶点

在平面里有一个平行四边形 ABCD, 其中 3 个顶点的坐标是

A = ($val12,$val13) , B = ($val14,$val15) , C = ($val18,$val19) .

计算第 4 个顶点 D 的坐标.


线性关系

已知 3 个平面向量:

v1 = ($val6,$val9) , v2 = ($val7,$val10) , v3 = ($val8,$val11) ,

求 3 个整数 a,b,c 使得

a v1 + b v2 + c v3 = 0 ,

但是这些整数 a,b,c 必须不全为零.