Une société organise le transport de céréales des villes
vers les villes
. La disponibilité en tonnes des villes est de
Les besoins en tonnes des villes sont de
Le tableau suivant donne les capacités de transport, en tonnes, entre les villes :
On désire modéliser le problème. Pour cela, on introduit un graphe valué avec des capacités. Quelles capacités doit-on mettre sur chaque arête ? |
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Une société organise le transport de céréales des villes
vers les villes
. La disponibilité en tonnes des villes est de
Les besoins en tonnes des villes sont de
Le tableau suivant donne les capacités de transport, en tonnes, entre les villes :
On a modélisé le problème par le graphe valué avec capacités suivantes. Déterminer les quantités à transporter de chaque ville d'origine vers chaque ville d'arrivée pour satisfaire au mieux la demande totale. | $val21 $val46 |
$(val15[$m_k]) | |
---|---|
$(val16[$m_l]) |
$val17 $val46
Arc | $(val10[$(val36[$m_K;1])])$(val10[$(val36[$m_K;2])]) |
---|---|
Flot | $(val39[$m_K]) |
Capacité | $(val38[$m_K]) |
Cliquer sur les chaînes qui ne sont pas des chemins :
.
On se demande si le flot peut être amélioré en utilisant $val82 $val75. Pour cela, on calcule pour chacun des arcs la capacité résiduelle :
$(val10[$(val69[$m_v])])$(val10[$(val69[$m_v+1])]) |
---|
Peut-on améliorer le flot à l'aide de $val75 ? si oui, de combien ? sinon répondre 0.
$val17 $val46
Arc | $(val10[$(val36[$m_K;1])])$(val10[$(val36[$m_K;2])]) |
---|---|
Flot | $(val39[$m_K]) |
Capacité | $(val38[$m_K]) |
Cliquer sur les chemins du graphe :
.
On se demande si le flot peut être amélioré en utilisant $val84 $val75. Pour cela, on calcule pour chacun des arcs la capacité résiduelle :
$(val10[$(val69[$m_v])])$(val10[$(val69[$m_v+1])]) |
---|
Peut-on améliorer le flot à l'aide de $val75 ? si oui, de combien ? sinon répondre 0.
$(val31[$m_H;])
$val16 $(val54[$(val48[$m_step])])
Arc | $(val9[$(val35[$m_K;1])])$(val9[$(val35[$m_K;2])]) |
---|---|
Flot | $(val38[$(val48[$m_step]);$m_K]) |
Capacité | $(val37[$m_K]) |
L'arc Les arcs $(val31[$m_m;]) , a été saturé. ont été saturés. Il reste encore à examiner les arcs $(val31[$m_H;]) Il ne reste plus que l'arc $(val31[$(val42[$m_step]);]) à examiner.
L'arc $(val31[$(val42[$m_step]);]) est-il saturé ?
Répondre oui ou non. Saturez l'arc $(val31[$(val42[$m_step]);]) en donnant les nouvelles valeurs du flot :
$(val9[$(val28[$(val42[$m_step]);$m_v])])$(val9[$(val28[$(val42[$m_step]);$m_v+1])]) |
---|
$(val31[$m_H;])
$val16 $(val56[$(val54[$m_step])])
Arc | $(val9[$(val35[$m_K;1])])$(val9[$(val35[$m_K;2])]) |
---|---|
Flot | $(val38[$(val54[$m_step]);$m_K]) |
Capacité | $(val37[$m_K]) |
L'arc Les arcs $(val31[$m_m;]) , a été saturé. ont été saturés. Il reste encore à examiner les arcs $(val31[$m_H;]) Il ne reste plus que l'arc $(val31[$(val48[$m_step]);]) à examiner.
L'arc $(val31[$(val48[$m_step]);]) est-il saturé ?
Répondre oui ou non. Saturez l'arc $(val31[$(val48[$m_step]);]) en donnant les nouvelles valeurs du flot :
$(val9[$(val28[$(val48[$m_step]);$m_v])])$(val9[$(val28[$(val48[$m_step]);$m_v+1])]) |
---|
$val16 $val45
Arc | $(val9[$(val35[$m_K;1])])$(val9[$(val35[$m_K;2])]) |
---|---|
Flot | $(val38[$m_K]) |
Capacité | $(val37[$m_K]) |
$val16 $val45
Arc | $(val9[$(val35[$m_K;1])])$(val9[$(val35[$m_K;2])]) |
---|---|
Flot | $(val38[$m_K]) |
Capacité | $(val37[$m_K]) |
La capacité minimale des coupures est obtenue pour la coupure suivante (indiquer le sous-ensemble choisi contenant ) et vaut .
La valeur du flot maximal possible est de et le flot représenté
$val17 $val47
à condition de bien compléter les valeurs manquantes :
Arc | |
---|---|
Flot | $(val39[$m_K]) |
Capacité | $(val38[$m_K]) |
$val16 $val46
à condition de bien compléter le tableau suivant :
Arc | |
---|---|
Flot | $(val38[$m_K]) |
Capacité | $(val37[$m_K]) |
La valeur du flot est .