Calcul du nombre dérivé
On considère la courbe
, représentant la fonction
, définie sur
par la relation
et
un point de
.
On a
=
En effet
. Donner la valeur de
, qui correspond au coefficient directeur de la tangente à
en
.
On a :
On a vu que
et que
. Quelle est l'équation de la tangente à
en
? On a
x +
Dérivée d'une fonction polynôme
On considère la fonction
, définie sur
par la relation
. Calculer
.
On a
Dérivée d'un polynôme
On considère la fonction
, définie pour
réel par
.
La fonction dérivée de la fonction
est égale à
Effecitvement, on a
.
Le point de
d'abscisse
a pour ordonnée
.
Effecitvement, on a
.
La tangente à
au point d'abscisse
a pour coefficient directeur
.
Dérivée de l'inverse d'une fonction
On considère la fonction
définie par la relation
.
Pour quelle valeur de
la fonction
n'est elle pas définie ?
La fonction dérivée de
est
Oui, on a bien
. Sur l'intervalle $val16, on peut affirmer que la fonction
est
Equations de second degré
Résoudre l'équation du second degré:
Combien cette équation possède-t-elle de solutions ?
Effectivement, cette équation possède $val15 L'ensemble des solutions de cette équation est:
Remarque: S'il y a plusieurs solutions, séparer par des virgules.
Factorisation d'un polynôme de degré 2
On considère la fonction
.
Les solutions de l'équation
sont:
Le polynôme
s'écrit sous forme factorisée:
Fonction dérivée 1
On considère la courbe
, représentant la fonction
et sa tangente
au point d'abscisse
, représentées ci-dessous. Déterminer par lecture graphique la valeur
.
On a :
animate 10,0.5,0 xrange $val14,$val15 yrange $val16,$val17 linewidth 1 parallel $val14,$val16,$val15,$val16,0,1,$val18,green parallel $val14,$val16,$val14,$val17,1,0,$val19,green linewidth 2 line $val14,0,$val15,0,blue line 0,$val16,0,$val17,blue arrow 0,0,1,0,10,blue arrow 0,0,0,1,10,blue plot red,$val9 plot green,$val13 text green,$val10+0.2,$val11,normal,A
Identification de coefficients
Soit
.
est de la forme
. Quelle est la valeur de $val11 ?
Signe d'un trinôme
Résoudre l'inéquation du second degré:
L'ensemble des solutions de cette inéquation est:
Lecture graphique du nombre dérivé 2
On considère la courbe
, représentant la fonction
définie sur
par
, ainsi que la droite
, tangente à
au point
.
La courbe
et sa tangente
sont représentées ci-dessous.
Par lecture graphique, on peut affirmer que:
animate 10,0.5,0 xrange $val14,$val15 yrange $val16,$val17 linewidth 1 parallel $val14,$val16,$val15,$val16,0,1,$val18,green parallel $val14,$val16,$val14,$val17,1,0,$val19,green linewidth 2 line $val14,0,$val15,0,blue line 0,$val16,0,$val17,blue arrow 0,0,1,0,10,blue arrow 0,0,0,1,10,blue plot red,$val9 plot green,$val13 text green,$val10+0.2,$val11,normal,A
Lecture graphique du nombre dérivé
On considère la courbe
, représentant la fonction
définie sur
par
, ainsi que la droite
, tangente à
au point
.
La courbe
et sa tangente
sont représentées ci-dessous.
Déterminer par lecture graphique la valeur
.
On a :
animate 10,0.5,0 xrange $val14,$val15 yrange $val16,$val17 linewidth 1 parallel $val14,$val16,$val15,$val16,0,1,$val18,green parallel $val14,$val16,$val14,$val17,1,0,$val19,green linewidth 2 line $val14,0,$val15,0,blue line 0,$val16,0,$val17,blue arrow 0,0,1,0,10,blue arrow 0,0,0,1,10,blue plot red,$val9 plot green,$val13 text green,$val10+0.2,$val11,normal,A
Lien entre variation et signe de la déri
On considère une fonction
, dont la dérivée
est définie par
.
Sur l'intervalle $val11 $val12;$val13 $val14 la fonction
est :
Lien entre variation et signe 2
On considère une fonction
, dont le tableau de variations est donné ci-dessous:
Sur l'intervalle $val11 $val12;$val13 $val14 la dérivée de la fonction
est :
Lien entre variation et signe 3
On considère une fonction
, dont la dérivée
est définie par la relation
.
Sur l'intervalle $val12 $val13;$val14 $val15 la fonction
est :
Variations d'un polynôme
On considère la fonction
.
Calculer la fonction dérivée de la fonction
. On a
Pour quelles valeurs de
, la courbe
admet elle une tangente horizontale au point d'abscisse
?
Sur l'intervalle $val12 $val13;$val14 $val15 la fonction
est :
Variations d'un polynôme: graphique
On considère une fonction
. On a représenté ci-dessous, la représentation graphique de la fonction dérivée
de la fonction
.
xrange $val18,$val19 yrange $val21,$val20 linewidth 1 parallel $val18,0,$val19,0,0,$val24,5,green parallel $val18,0,$val19,0,0,-$val24,5,green parallel $val18,$val21,$val18,$val20,1,0,$val22,green linewidth 2 line $val18,0,$val19,0,blue line 0,$val21,0,$val20,blue arrow 0,0,1,0,10,blue arrow 0,0,0,1,10,blue plot red,$val9
Sur l'intervalle $val13 $val14;$val15 $val16 la fonction
est :
Variations d'un polynôme: graphique 2
On considère une fonction
, dont la représentation graphique est donné ci-dessous.
xrange $val18,$val19 yrange $val21,$val20 linewidth 1 parallel $val18,0,$val19,0,0,$val25,5,green parallel $val18,0,$val19,0,0,-$val25,5,green parallel $val18,$val21,$val18,$val20,1,0,$val22,green linewidth 2 line $val18,0,$val19,0,blue line 0,$val21,0,$val20,blue arrow 0,0,1,0,10,blue arrow 0,0,0,1,10,blue plot red,$val10
Sur l'intervalle $val13 $val14;$val15 $val16 la fonction dérivée
est :
Lecture graphique
On considère une fonction
, définie sur
par la relation
. Construire le tableau de variations de la fonction
. En déduire le nombre de solutions de l'équation
La fonction
s'annule
fois sur
.