Distance de Manhattan
Une personne se trouve au numéro $val14 de la $val6 ème avenue. Il désire prendre un taxi pour se rendre au numéro $val15 de la $val13 ème avenue. On suppose que les avenues de Manhattan sont quadrillées de telle sorte que le taxi peut changer d'avenue tous les 10 numéros et on suppose que le compteur du taxi avance d'un dollar à chaque croisement.
1- Combien coûtera la course si le taxi est honnête ?
Bonne réponse ! La course coûtera $val19 dollars. 2- Combien de fois le taxi peut-il faire cette course sans emprunter le même trajet (en supposant toujours que le chauffeur est honnête) ?
Répartition d'élèves dans des options
Sur les $val15 élèves d'un lycée, $val16 suivent des cours d'anglais, $val18 ceux d'allemand, $val17 ceux d'espagnol. Parmi eux, $val20 apprennent au moins l'anglais et l'espagnol, $val19 apprennent au moins l'anglais et l'allemand et $val21 apprennent au moins l'allemand et l'espagnol. Enfin, $val9 d'entre eux apprennent les trois langues. Combien n'apprennent aucune de ces trois langues ? Combien d'élèves font uniquement de l'anglais et de l'espagnol ?
Dénombrabilité
L'ensemble
est-il dénombrable ?
Ecriture ensembliste d'événements
On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté $m_Omega. On désigne par
et
deux événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations,
et
désignent aussi les parties de $m_Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si $m_omega est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que
est réalisé et que $m_omega $m_in
. Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement
suivant ?
$val17
=
Théorie des ensembles 1
Soit
un ensemble et
,
et
trois sous-ensembles de
. Traduire en termes mathématiques la phrase suivante : L'ensemble
des éléments de
qui $val25
$val28
$val24 qui $val26
.
Points à coordonnées entières
On considère la somme double suivante sur un ensemble fini
:
Cliquez sur le dessin représentant l'ensemble
:
On considère l'ensemble
des couples
$m_in
tels que 1 $m_leq
$m_leq $val6 et 1 $m_leq
$m_leq $val7 et tels que $val10 $val14
$val9
$val15 $val11 .
Cliquer sur le dessin représentant l'ensemble
:
Evénements et ensembles
On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté $m_Omega. On désigne par
,
et
trois événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations,
,
et
désignent aussi les parties de $m_Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si $m_omega est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que
est réalisé et que $m_omega $m_in
. 1- Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement
suivant :
$val25
Bonne réponse, l'événement
est représenté par l'ensemble $val32. 2- Quel est l'événement complémentaire
?
Bonne réponse, l'événement complémentaire
est
$val33 3- Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement complémentaire
?
Fonctions indicatrices
$val13. Donner l'expression de la fonction indicatrice de l'ensemble
au point
, en notant
et
.
=
Injectivité, surjectivité
Soient
et
deux ensembles finis tels que card
card
. $val11
. (La réponse autre signifie qu'aucune des propositions n'est possible.)
Positions de points aléatoires
On a choisi au hasard $val35 à l'intérieur du $val11 dessiné en marron, centré en 0 et dont le $val12 mesure $val8 mm. $val37 l'événement $val42 .
$val10 line 221,100,241,100,blue line 221,99,221,101,blue line 231,99,231,101,blue line 241,99,241,101,blue text navy,220,85,medium, 20 mm $val57 arrow 0,110,220,110,10,gray arrow 110,220,110,0,10,gray text gray, 100,110,,0 linewidth 3 points navy, $val23 $val26
$val34
L'événement $val39 est-il réalisé ?
Bonne réponse ! L'événement $val39 $val56 réalisé.
2- Lorsqu'on choisit au hasard $val35 à l'intérieur du $val11, quelle est la probabilité que l'événement $val39 se réalise ?
Cardinal d'un ensemble classique
Quel est le cardinal de l'ensemble E suivant ?
E = $val18
Cardinal d'un sous-ensemble du plan
Quel est le cardinal de l'ensemble E suivant ?
E = $val12
Associer événements et ensembles
On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté $m_Omega. On désigne par
,
et
trois événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations,
,
et
désignent aussi les parties de $m_Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si
est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que
est réalisé et que
. Mettre en correspondance les formulations probabilistes ci-dessous
Ensembles : description mathématique
Soit
,
et
trois ensembles. Associer les ensembles définis à droite avec leur description à gauche :
Ensembles de multiples
Soit
l'ensemble des entiers de 1 à $val6 multiples de $val7. Soit
le sous-ensemble de
formé des multiples de $val9 et
le sous-ensemble de
formé des multiples de $val11. Donner explicitement la liste
des éléments $val33 (si
est vide, écrire 0).