3个瓶子
有 3 个水瓶. - 如果从 A 瓶倒 $val6 cl 的水到 B 瓶, B 瓶的水将是 A 瓶的 $val9 倍.
- 如果从 B 瓶倒 $val7 cl 的水到 C 瓶, C 瓶的水将是 B 瓶的 $val10 倍.
- 如果从 C 瓶倒 $val8 cl 的水到 A 瓶, A 瓶的水将与 C 瓶一样多.
每个瓶里各有多少水 (以 cl 为单位)?
等距
找出平面上点 p=(x,y) 的坐标使得: - p 和 q1=($val6,$val8) 的距离等于 p 和 q2=($val7,$val9) 的距离.
- p 和 r1=($val10,$val11) 的距离等于 p 和 r2=($val12,$val13) 的距离.
4个整数 II
有 4 个整数 a,b,c,d 满足: - $val6 和 $val7 的平均值是 $val10.
- $val7 和 $val8 的平均值是 $val11.
- $val8 和 $val9 的平均值是 $val12.
问 $val9 和 $val6 的平均值是多少?
4个整数 III
求 4 个整数 a,b,c,d 使得: - $val6 和 $val7 的平均值是 $val14.
- $val7 和 $val8 的平均值是 $val15.
- $val8 和 $val9 的平均值是 $val16.
- $val9 和 $val6 的平均值是 $val17.
4个整数
有 4 个整数 a,b,c,d 满足: - a, b 和 c 的平均值是 $val10.
- b, c 和 d 的平均值是 $val11.
- c, d 和 a 的平均值是 $val12.
- d, a 和 b 的平均值是 $val13.
这 4 个整数等于多少?
三角形的顶点
有一个平面三角形 ABC 满足: - 边 AB 的中点是 ($val12,$val15).
- 边 BC 的中点是 ($val14,$val17).
- 边 AC 的中点是 ($val13,$val16).
求三角形 3 个顶点 A, B, C 的坐标? 这里假设 A=(x1,y1), B=(x2,y2), C=(x3,y3).
3个整数
有 3 个整数 a,b,c 满足: - a 和 b 的平均值是 $val9.
- b 和 c 的平均值是 $val10.
- c 和 a 的平均值是 $val11.
这 3 个整数等于多少?
3种金属的合金
工厂从 3 种金属原料生产合金. 这 3 种原料的成分如下: 类型 | 铁 | 镍 | 铜 |
---|
原料 A | $val7% | $val8% | $val9% |
原料 B | $val11% | $val10% | $val12% |
原料 C | $val14% | $val15% | $val13% |
工厂收到了 $val16 吨合金的定单, 此合金应含 $val17% 铁, $val18% 镍和 $val19% 铜. 问这 3 种类型的原料各需多少吨才能生产出合乎要求的合金?
几乎对角形
在以下含 $val7 个方程和 $val7 个未知量 ($val7>3) 的方程组里, 确定解 $val61 的值. $val61 $val9 $val62 | = $val10 |
$val62 $val9 $val63 | = $val11 |
. . . |
$val6$val7-1 $val9 $val6$val7 | = $val13 |
$val6$val7 | = $val14 |
(解是 $val7 的函数, 与 $val7 的奇偶性有关.)
圆的方程
平面上的圆方程总可以写成以下形式 $val102+$val112 = $val7$val10+$val8$val11+$val9, 其中 $val7,$val8,$val9 是实数.
求出 $val7,$val8,$val9 以得到过下列 3 点的圆 C 的方程
$val61=($val13,$val14) , $val62=($val15,$val16) , $val63=($val17,$val18) .
齐次2x3
求以下齐次线性方程组的一个非零解: $val9$val6 | $val15$val7 | $val16$val8 | = 0 | (1) |
$val12$val6 | $val17$val7 | $val18$val8 | = 0 | (2) |
解 x,y,z 应该取整数.
齐次3x4
求以下齐次线性方程组的一个非零解: $val10$val6 | $val22$val7 | $val23$val8 | $val24$val9 | = 0 | (1) |
$val14$val6 | $val25$val7 | $val26$val8 | $val27$val9 | = 0 | (2) |
$val18$val6 | $val28$val7 | $val29$val8 | $val30$val9 | = 0 | (3) |
解 x,y,z,t 应该取整数.
直线相交
考虑平面上由以下方程定义的两条直线: $val6 x $val12 $val7 y = $val10 , $val8 x $val13 $val9 y = $val11 . 试确定它们的交点 p=(x,y).
四边形
有一个平面四边形, 其顶点 $val6,$val7,$val8,$val9, 满足: - 边 $val6$val7 的中点是 ($val10 , $val13).
- 边 $val7$val8 的中点是 ($val11 , $val14).
- 边 $val8$val9 的中点是 ($val12 , $val15).
问边 $val9$val6 的中点 (x,y) 是什么?
6个整数
有 6 个整数 $val14,$val15,$val16,$val17,$val18,$val19 满足: - $val14 和 $val15 的平均值是 $val10.
- $val15 和 $val16 的平均值是 $val11.
- $val16 和 $val17 的平均值是 $val12.
- $val17 和 $val18 的平均值是 $val13.
- $val18 和 $val19 的平均值是 $val20.
问 $val14 和 $val19 的平均值是多少?
解 2x2
求以下方程组的解. $val8$val6 | $val18$val7 | = $val13 |
$val10$val6 | $val19$val7 | = $val14 |
解 3x3
求以下方程组的解. $val9$val6 | $val26$val7 | $val27$val8 | = $val19 |
$val12$val6 | $val28$val7 | $val29$val8 | = $val20 |
$val16$val6 | $val30$val7 | $val31$val8 | = $val21 |
三角形方程组
在以下含 $val7 个方程和 $val7 个未知量 ($val7>3) 的方程组里, 确定解 $val61 的值. $val61+$val62+$val63+...+$val6$val7 | = $val9$val12 |
$val62+$val63+...+$val6$val7 | = $val9$val13 |
. . . |
$val6$val7-1+$val6$val7 | = $val9$val15 |
$val6$val7 | = $val9$val16 |
解的类型
有一个由 $val11 个$val15线性$val16和 $val12 个变量组成的线性方程组. 以下性质中哪些是正确的? - A. 方程组无解.
- B. 方程组有唯一解.
- C. 方程组有无穷多解.