Convergence d'estimateurs
Soit
une variable aléatoire dont la loi est définie par le tableau suivant :
$val13 Soit
une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi que
. $val23
Lorsque
tend vers
, la variable aléatoire
$val24 converge avec probabilité 1 vers une constante. Quelle est la valeur de cette constante ?
Estimateurs pour un échantillon gaussien
Soit
un $val9-échantillon de variables aléatoires de loi normale, d'espérance
= $val7 et de variance $m_sigma
. On pose
$val58. Calculer la probabilité que $val59
Estimateurs empiriques
On a répété une expérience aléatoire dans les mêmes conditions $val6 fois. Le résultat d'une expérience est décrit par une variable aléatoire
à valeurs dans {$val11}. On dispose donc de $val6 réalisations de la variable aléatoire
.
Le tableau suivant donne le nombre de fois où chaque valeur a été observée au cours de ces $val6 expériences :
$val14 Déterminer la valeur observée de $val24.