有一圆, 其半径以每秒 $val6 厘米的定速度增加. 当半径等于 $val7 厘米时, 它的面积增加的速度如何 (以 cm2/s 为单位)?

圆 II

有一圆, 其半径以每秒 $val6 厘米的定速度增加. 当面积等于 $val7 平方厘米时, 它的面积增加的速度如何 (以 cm2/s 为单位)?

圆 III

有一圆, 其面积以每秒 $val6 平方厘米的定速度增加. 当面积等于 $val7 平方厘米时, 它的半径增加的速度如何 (以 cm/s 为单位)?

圆 IV

有一圆, 其面积以每秒 $val6 平方厘米的定速度增加. 当半径等于 $val7 厘米时, 它的半径增加的速度如何 (以 cm/s 为单位)?

复合 I

有两个可微函数 f(x) 与 g(x), 其导数值如下表所示.

x-3-2-10123
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11$val12 $val13
f '(x) $val14$val15$val16 $val17$val18$val19 $val20
g(x) $val21$val22$val23 $val24$val25$val26 $val27
g'(x) $val28$val29$val30 $val31$val32$val33 $val34

h(x) = f(g(x)). 计算导数 h'($val35).


复合 II *

有 3 个可微函数 f(x), g(x) 与 h(x), 其导数值如下表所示.

x-3-2-10123
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11$val12 $val13
f '(x) $val14$val15$val16 $val17$val18$val19 $val20
g(x) $val21$val22$val23 $val24$val25$val26 $val27
g'(x) $val28$val29$val30 $val31$val32$val33 $val34
h(x) $val35$val36$val37 $val38$val39$val40 $val41
h'(x) $val42$val43$val44 $val45$val46$val47 $val48

设 s(x) = f(g(h(x))). 计算导数 s'($val49).


混合复合

有一个可微函数 f(x), 其函数值和导数值如下表所示.

x-2-1012
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11
f '(x) $val12$val13$val14 $val15$val16

g(x) = $val30, 且设 h(x) = g(f(x)). 计算导数 h'($val17).


链条件 Ia

设 是可微函数, 导函数是 . 计算 的导函数.

链条件 Ib

设 是可微函数, 导函数是 . 计算 的导函数.

除法 I

有可微函数 f(x) 与 g(x), 其值与导数如下表所示.

x-2-1012
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11
f '(x) $val12$val13$val14 $val15$val16
g(x) $val22$val23$val24 $val25$val26
g'(x) $val27$val28$val29 $val30$val31

h(x) = f(x)/g(x). 计算导数 h'($val37).


混合除法

有可微函数 f(x), 其值与导数如下表所示.

x-2-1012
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11
f '(x) $val12$val13$val14 $val15$val16

h(x) = $val30 / f(x). 计算导数 h'($val17).


双曲函数 I

计算以下函数的导数 f(x) = $val15.

双曲函数 II


乘法 I

有两个可微函数 f(x) 与 g(x), 其值和导数如下表所示.

x-2-1012
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11
f '(x) $val12$val13$val14 $val15$val16
g(x) $val22$val23$val24 $val25$val26
g'(x) $val27$val28$val29 $val30$val31

h(x) = f(x)g(x). 计算导数 h'($val37).


乘法 II

有两个可微函数 f(x) 与 g(x), 其值和导数如下表所示.

x-2-1012
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11
f '(x) $val12$val13$val14 $val15$val16
f ''(x) $val17$val18$val19 $val20$val21
g(x) $val22$val23$val24 $val25$val26
g'(x) $val27$val28$val29 $val30$val31
g''(x) $val32$val33$val34 $val35$val36

h(x) = f(x)g(x). 计算二阶导数 h''($val37).


混合乘法

有可微函数 f(x), 其值和导数如下表所示.

x-2-1012
f(x) $val7$val8$val9 $val10$val11
f '(x) $val12$val13$val14 $val15$val16

h(x) = $val35 f(x). 计算导数 h'($val22).


广义乘法 I

设 是导函数为 的可微函数. 计算 的导函数.

多项式 I

计算以下函数的导数 f(x) = $val12, 对 x=$val10.

多项式 II

计算以下函数的导数 .

有理函数 I


有理函数 II


逆函数的导数

设 $val6: $val8 -> $val8 是由下式定义的函数

$val6(x) = $val20 .

验证 $val6 是双射, 所以有逆函数 $val7(x) = $val6-1(x). 计算导数的值 $val7 '($val16) .

你的回答至少应有 4 位有效数字.


长方形 I

有一个长方形, 它的$val19以每秒 $val9 厘米的定速$val7, 但是它的$val16保持不变, 为 $val17 $val18. 当$val20等于 $val21 $val22时, $val26变化的速度 (以 $val25 为单位) 是多少?

长方形 II

有一个长方形, 它的$val19以每秒 $val9 厘米的定速$val7, 但是它的$val16保持不变, 为 $val17 $val18. 当$val20等于 $val21 $val22时, $val27变化的速度 (以 $val26 为单位) 是多少?

长方形 III

有一个长方形, 它的$val19以每秒 $val9 厘米的定速$val7, 但是它的$val16保持不变, 为 $val17 $val18. 当$val20等于 $val21 $val22时, $val27变化的速度 (以 $val26 为单位) 是多少?

长方形 IV

有一个长方形, 它的$val19以每秒 $val9 厘米的定速$val7, 但是它的$val16保持不变, 为 $val17 $val18. 当$val20等于 $val21 $val22时, $val27变化的速度 (以 $val26 为单位) 是多少?

长方形 V

有一个长方形, 它的$val19以每秒 $val9 厘米的定速$val7, 但是它的$val16保持不变, 为 $val17 $val18. 当$val20等于 $val21 $val22时, $val26变化的速度 (以 $val25 为单位) 是多少?

长方形 VI

有一个长方形, 它的$val19以每秒 $val9 厘米的定速$val7, 但是它的$val16保持不变, 为 $val17 $val18. 当$val20等于 $val21 $val22时, $val26变化的速度 (以 $val25 为单位) 是多少?

直角三角形

有一个直角三角形, 其中 AB=$val6 $val13, 且 AC 以 $val8 $val13/s 的定速度$val12. 当 AC=$val7 $val13 时, 问 BC 变化的速度是什么 (以 $val13/s 为单位)?


有人以每秒 $val6 米的定速度向一座塔前进. 如果塔的高度是 $val7 米, 当这个人与塔的底部相距 $val8 米时, 此人与塔顶距离减少的速度是什么 (以 m/s 为单位)?

三角函数 I

计算以下函数的导数 f(x) = $val15.

三角函数 II


三角函数 III

计算以下函数在点 x=$val15 的导数 f(x) = $val16.