Convergence d'estimateurs

Soit une variable aléatoire dont la loi est définie par le tableau suivant :

$val13

Soit une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi que . $val23
Lorsque tend vers , la variable aléatoire

$val24
converge avec probabilité 1 vers une constante. Quelle est la valeur de cette constante ?

Estimateurs pour un échantillon gaussien

Soit un $val9-échantillon de variables aléatoires de loi normale, d'espérance = $val7 et de variance $m_sigma .

On pose

$val58.
Calculer la probabilité que
$val59


Estimateurs empiriques

On a répété une expérience aléatoire dans les mêmes conditions $val6 fois. Le résultat d'une expérience est décrit par une variable aléatoire à valeurs dans {$val11}. On dispose donc de $val6 réalisations de la variable aléatoire .
Le tableau suivant donne le nombre de fois où chaque valeur a été observée au cours de ces $val6 expériences :

$val14

Déterminer la valeur observée de $val24.