平行四边形面积

计算欧几里德空间内由以下 4 个向量的终点构成的平行四边形的面积:

($val14,$val15,$val16) , ($val17,$val18,$val19) , ($val20,$val21,$val22) , ($val23,$val24,$val25) .


三角形面积

计算欧几里德空间内由以下 3 个向量构成的三角形的面积:

($val14,$val15,$val16) , ($val17,$val18,$val19) , ($val20,$val21,$val22) .


空间有 3 个点:

, , .

计算角 (以度为单位, 取值在 0 与 180 之间).


组合

v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13) , v3 = ($val14,$val15,$val16)

是空间的 3 个向量, 计算向量

v = $val23 .


2个向量的组合

v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13)

是空间的 2 个向量, 计算向量

v = $val23 .


4个向量的组合

v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13) , v3 = ($val14,$val15,$val16) , v4 = ($val17,$val18,$val19)

是空间的 4 个向量, 计算向量

v = $val27 .


求向量的组合

v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13) , v3 = ($val14,$val15,$val16)

是空间的 3 个向量, v=($val20,$val21,$val22) 是另一向量. 试把 v 表示成 v1, v2 与 v3 的线性组合:

v = av1 + bv2 + cv3 .


求两个向量的组合

v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13)

是空间的 2 个向量, v=($val20,$val21,$val22) 是另一向量. 试把 v 表示成 v1 和 v2 的线性组合:

v = av1 + bv2 .


已知内积

v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13) , v3 = ($val14,$val15,$val16)

是空间的 3 个向量, 求向量 v 使它有以下的内积:

<v,v1> = $val20 , <v,v2> = $val21 , <v,v3> = $val22 .


已知外积

设 u=($val8,$val9,$val10) 是空间向量. 求向量 v=($val11,b,c) 使它有以下的外积

u v = ($val14,$val15,$val16) .


外积与长度

设 u=($val8,$val9,$val10) 是空间向量. 向量 v 垂直于 u. 已知 v 的长等于 $val11, 问外积 u v 的长是多少?

外积与长度 II

设 u=($val7,$val8,$val9) 是空间向量. 向量 v 的长度是$val10. 已知内积 <u,v> = $val12, 问外积 u v 的长是多少?

平行四边形的顶点

在欧几里德空间里有一个平行四边形 ABCD, 其中 3 个顶点的坐标是

A = ($val14,$val15,$val16) , B = ($val17,$val18,$val19) , C = ($val23,$val24,$val25) .

计算第 4 个顶点 D 的坐标.


与两个向量垂直

v1 = ($val8,$val9,$val10) , v2 = ($val11,$val12,$val13)

是两个空间向量. 向量 v=(a,b,$val17) 同时垂直于 v1 和 v2. 求向量 v ?


垂直与外积

设 u=($val17,$val18,$val19) 是空间向量. 求与 u 垂直的向量 v, 使得其外积是 u v = ($val25,$val26,$val27).

线性关系

我们有 4 个空间向量:

v1 = ($val6,$val10,$val14) , v2 = ($val7,$val11,$val15) , v3 = ($val8,$val12,$val16) , v4 = ($val9,$val13,$val17) .

求 4 个整数 a,b,c,d 使得

a v1 + b v2 + c v3 + d v4 = 0 ,

但这些整数 a,b,c,d 不全为零.


内积与外积

设 u=($val8,$val9,$val10) 是空间向量. 求向量 v 使其内积为 <u,v> = $val17, 外积为 u v = ($val14,$val15,$val16).

平行六面体体积

计算空间平行六面体的体积, 其顶点 A = ($val17,$val18,$val19), 其它 3 个与 A 相邻的顶点是

B = ($val20,$val21,$val22) , C = ($val23,$val24,$val25) , D = ($val26,$val27,$val28) .


四面体体积

计算空间四面体的体积, 其 4 个顶点是

A = ($val17,$val18,$val19) , B = ($val20,$val21,$val22) , C = ($val23,$val24,$val25) , D = ($val26,$val27,$val28) .