Coordonnées barycentriques

Soient un repère du plan $val14

Donnez les coordonnées barycentriques ($m_alpha, $m_beta, $m_gamma) du point vérifiant :


Barycentre et côtés d'un triangle

Soient un repère du plan affine. Soit le point de coordonnées barycentriques . On appelle le point intersection des droites et .
  1. Vérifiez que existe.
  2. Déterminez le rapport des vecteurs colinéaires $val14.

Barycentres : lequel ?

Le barycentre des points ( ; $val16), ( ; $val17), ( ; $val18) est-il , ou ?
xrange $val13-2, $val14+2 yrange $val13-2, $val14+2 disk $val6,$val7,3,black disk $val8,$val9,3,black disk $val10,$val11,3,black ftriangle $val6,$val7,$val8,$val9,$val10,$val11,pink lines black,$val6,$val7,$val8,$val9,$val10,$val11,$val6,$val7 text black,$val6,$val7+2,medium,A text black,$val8,$val9-1,medium,B text black,$val10,$val11-1,medium,C disk $val29,$val30,3,purple disk $val31,$val32,3,blue disk $val33,$val34,3,red text purple,$val29,$val30,medium,G3 text blue,$val31,$val32,medium,G1 text red,$val33,$val34,medium,G2

Régions et barycentre

$val6 Cliquez dans la région dans laquelle se trouve le barycentre de
, et


Barycentre et Céva

Soit un repère du plan affine. On considère les points , et de coordonnées barycentriques respectives :
, , .

Vérifiez que les droites , et sont concourantes en un point et donnez ses coordonnées barycentriques ($m_alpha, $m_beta, $m_gamma).


Droites affines dans l'espace

Les droites et de l'espace sont données par leur représentation paramétrique dans un repère affine de l'espace :

     et      

Les deux droites sont


Coord. barycentriques et droite

Soient un repère du plan affine. Caractérisez sur leurs coordonnées barycentriques ($m_alpha, $m_beta, $m_gamma) les points de $val14.

Si une coordonnée est quelconque, entrez le mot tout.


Intersection

$val27

Consigne : Remplir les champs par une valeur numérique ou le mot "tout".


Nombre d'équations

Dans un espace affine de dimension , quel est le nombre minimal d'équations cartésiennes d'$val8 ?

Points affinement indépendants

Soient , , et des points d'un espace $val11 La proposition suivante est-elle vraie ?

Les quatre points sont affinement indépendants $val12 n'appartient pas au sous-espace affine engendré par , et .


Prolongement d'une application affine

Dans le plan affine , on considère les points :
  
  
  
  

Il existe application(s) affine(s) de dans lui-même qui envoi(en)t sur , sur , sur et sur .


Espaces affines : QCM I

Ce QCM comporte $val7 questions. Mais il s'arrête dès que vous avez fait une erreur.

Question $m_k : $(val9[$m_k;]) Votre réponse :

$m_r[$m_k]

La bonne réponse : $(val10[$m_k;$(val11[$m_k;])])


Espaces affines : QCM II

Ce QCM comporte $val7 questions. Après votre réponse à une question, la bonne réponse et la question suivante s'affichent. Vos réponses seront analysées à la fin.

Question $m_k : $(val9[$m_k;]) Votre réponse :

$m_r[$m_k]

La bonne réponse : $(val10[$m_k;$(val11[$m_k;])])


Sous-es. vectoriels ou affines

Dans le $m_RR-espace vectoriel $val12, muni de sa structure affine canonique, on considère le sous-ensemble défini par :

$val13

Que peut-on dire de ?