Aires et loi normale

La courbe représente la densité de la loi normale d'espérance $val6 et d'écart-type $val7.

xrange $val10,$val11 yrange -0.1,$val32 hline 0,0,black $val30 arrow $val10,0,$val11-0.1,0,10,black arrow 0,-0.1,0,$val32,10,black text gray, -0.1,0,,0

On note une variable aléatoire de loi normale d'espérance $val6 et d'écart-type $val7.

L'aire du domaine colorié est la probabilité d'un des événements ci-dessous, lequel ?

L'aire du domaine colorié est la probabilité de l'évènement $(val27[$val28]).

Calculer la probabilité de cet événement.


Calculer avec une loi à densité

1- Pour quelle valeur du paramètre , la fonction suivante est-elle une densité ?

$m_leftbrace2 si 0 < < $val6
sinon

Bonne réponse ! Il faut et il suffit que

Soit une variable aléatoire de densité .

2- Calculer la probabilité que l'événement suivant se réalise :

Bonne réponse ! P( ) = $val23.

3- Déterminer $val19.


Densité et transformations d'une v.a.

La courbe suivante représente la densité d'une variable aléatoire .

Cliquez sur la courbe qui représente la densité de la variable aléatoire .


Calcul avec la loi normale

Soit une variable aléatoire de loi normale d'espérance $val6 et de variance $val8. Donner l'expression de la probabilité de l'événement

$val30

à l'aide de la fonction de répartition de la loi normale prise uniquement en des valeurs positives ou nulles.

Exemple : si suit la loi , la probabilité que soit inférieure à -1 s'écrira .


Réalisation d'une variable aléatoire

On a tiré une réalisation d'une variable aléatoire de loi $val23. On a obtenu $val20. Si on recommence cette expérience, quelle est la probabilité d'obtenir une valeur $val24 ?

Transformation d'une v.a. à densité

Soit une variable aléatoire de loi $val11. On considère la variable aléatoire = $val16.

1- Quel type de variable aléatoire est ?

1- Bonne réponse ! est une variable aléatoire $val15.

2- Compléter l'expression suivante de la fonction , pour que soit la fonction de répartition de :
$m_leftbrace4 = si < <

si $m_leq

si $m_geq

Compléter l'expression suivante qui définit la loi de :
$m_leftbrace3 si est entier et si $m_leq <

si n'est pas entier ou si ou si $m_geq

NB : on écrira inf pour +$m_infty et -inf pour -$m_infty 2- Bonne réponse ! La fonction de répartition de est définie par :
$m_leftbrace3 si >$val21

si $m_leq $val21

$m_leftbrace4 si $val21 < < $val22

si $m_leq $val21

si $m_geq $val22

3- Compléter l'expression suivante de la fonction afin que ce soit une densité pour :

$m_leftbrace3 si > $val21 $val21 < < $val22

sinon

2- Bonne réponse ! On a bien
$m_leftbrace3 si est un entier et si $m_geq $val21 si $m_in { $val21 ,..., $val24 } si $m_in { $val21,$val24 }

sinon

3- Compléter l'expression suivante de la fonction , afin que ce soit la fonction de répartition de

$m_leftbrace4 si > $val21 $val21 $m_leq < $val22

si < $val21

si $m_geq $val22

NB : on écrira floor(x) pour désigner la partie entière de