Recherche graphique d'antécédents

Dans le plan muni du repère (0 ; I, J), la fonction est représentée sur l'intervalle = [-$val6 ,$val6] l'ensemble = [-$val6 ,$val14[ $m_cup ] $val14,$val6 ] par la courbe .
On précise que passe par le point de coordonnées ($val15 ,$val23).

De l'énoncé et du graphique, on déduit les propriétés suivantes :

  • $val15 est un antécédent de par la fonction .
  • $val24 un antécédent de $val18 dans par la fonction .
  • $val29 admet antécédent(s) dans par la fonction .
  • L'équation admet exactement solution(s) dans l'intervalle [-$val6 ,$val6].
$m_roots
xrange -$val6,$val6 yrange -$val7,$val7 parallel -$val6,-$val7,-$val6,$val7,1,0, 2*$val6+1, grey parallel -$val6,-$val7,$val6,-$val7,0,1, 2*$val7+1, grey hline 0,0,black vline 0,0,black arrow 0,0,1,0,8, black arrow 0,0,0,1,8, black text black , -0.5,-0.2,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J $val39 text blue , coordC, medium, C linewidth 1 plot blue, $val21 linewidth 5 plot $val15 ,$val23, blue

Image d'un nombre par une fonction

Une fonction définie sur l'intervalle [-$val6 , $val6] est donnée par sa courbe , représentée dans le repère (0 ; I, J) ci-contre.

D'après le graphique, on a les propriétés suivantes :

  • L'image de $val23 par vaut (valeur arrondie à l'unité).
  • L'image de $val22 par , notée , est encadrée par les entiers consécutifs suivants :
    $m_le <
  • ($val20) est à ($val21).
xrange -$val6,$val6 yrange $val31,$val32 parallel -$val6,$val31,-$val6,$val32,1,0, 2*$val6+1, grey parallel -$val6,$val31,$val6,$val31,0,1, (-$val31)+$val32+1, grey hline 0,0,$val37 vline 0,0,$val37 arrow 0,0,1,0,8, $val37 arrow 0,0,0,1,8, $val37 text black , -0.5,-0.2,small , O text black , 1,-0.2,small , I text black , -0.5,1, small , J $val38 text blue , \x0+0.5,$val24, medium, C linewidth 1.5 plot blue, $val18

Résoudre graphiquement une équation (1)

Le plan est rapporté au repère (O ; I , J). La courbe bleue $m_C représente une fonction définie sur $m_RR et la courbe verte $m_Gamma représente une fonction définie sur $m_RR.

Résolvez graphiquement l'équation sur l'intervalle [-$val7 , $val7].
Déterminez les valeurs arrondies à l'unité des solutions.
Entrez les valeurs ci-dessous, en séparant deux valeurs par une virgule.

L'ensemble des solutions est :
xrange -$val7,$val7 yrange -$val8,$val8 parallel -$val7,-$val8,-$val7,$val8,1,0, 2*$val7+1, grey parallel -$val7,-$val8,$val7,-$val8,0,1, 2*$val8+1, grey hline 0,0, $val29 vline 0,0, $val29 arrow 0,0,1,0,8, $val29 arrow 0,0,0,1,8, $val29 text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J text blue , 0.5*$val7 ,$val30 , medium, y=f(x) text green, -0.5*$val7 ,$val31 , medium, y=g(x) $val36 linewidth 1.5 plot blue, $val19 plot green, $val20

Résoudre graphiquement une équation (2)

Le plan est rapporté au repère (0 ; I , J). Dans ce repère, la courbe bleue représente une fonction définie sur $m_RR et la courbe verte représente une fonction définie sur $m_RR.

Résolvez graphiquement l'équation sur l'intervalle [-$val7 , $val7].
Déterminez les valeurs arrondies à l'unité des solutions.
Entrez les valeurs ci-dessous, en séparant deux valeurs par une virgule.

L'ensemble des solutions est :
xrange -$val7,$val7 yrange -$val8,$val8 parallel -$val7,-$val8,-$val7,$val8,1,0, 2*$val7+1, grey parallel -$val7,-$val8,$val7,-$val8,0,1, 2*$val8+1, grey hline 0,0,$val30 vline 0,0,$val30 arrow 0,0,1,0,8, $val30 arrow 0,0,0,1,8, $val30 text black , -0.5,-0.3,small , O text black , -0.7,1,small , J text black , 1,-0.3,small , I $val37 text blue , 0.5*$val7 ,$val31 , medium, y=f(x) text green, -0.5*$val7 ,$val32 , medium, y=g(x) linewidth 1.5 plot blue, $val20 plot green, $val21

Résolution graphique d'inéquation (1)

Soit une fonction définie sur [-$val6 , $val6].
Dans le plan muni du repère (O ; I , J), la courbe bleue d'équation croise la droite d'équation aux points d'abscisses $(val21[1]) et $(val21[2]) au point d'abscisse $val21 .

Soit $m_calS l'ensemble des solutions de l'inéquation dans [-$val6 , $val6].

On définit les ensembles suivants :
$val37 = $(val46[1]) $val39 = $(val46[3]) $val41 = $(val46[5]) $val43 = $(val46[7])
$val38 = $(val46[2]) $val40 = $(val46[4]) $val42 = $(val46[6])
$val44 = $(val46[8]) $val45 = $(val46[9])

D'après le graphique, on a $m_calS =

xrange -$val6,$val6 yrange $val59,$val60 parallel -$val6,$val59,-$val6,$val60,1,0, 2*$val6+1, grey parallel -$val6,$val59,$val6,$val59,0,1, -$val59+$val60+1, grey hline 0,0,$val55 vline 0,0,$val55 arrow 0,0,1,0,8, $val55 arrow 0,0,0,1,8, $val55 text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J $val56 text blue , $val6-2.5,$val49 , medium, y=f(x) text green, -$val6 + 1.5 ,$val9+1 , medium, y=$val9 linewidth 1.5 plot blue, $val20 plot green, $val9

Résolution graphique d'inéquation (2)

Dans le plan muni du repère (O ; I , J), $val18 en bleu est la représentation graphique d'une fonction et $val19 en vert celle d'une fonction .
Les fonctions et sont définies sur [-$val7 , $val7]. Leurs courbes se croisent aux points d'abscisses $(val27[1]) et $(val27[2]) au point d'abscisse $val27 .

Soit $m_calS l'ensemble des solutions de l'inéquation dans [-$val7 , $val7].

On définit les intervalles suivants :
$val45 = $val38 $val47 = $val40 $val49 = $val42 $val51 = $val44
$val46 = $val39 $val48 = $val41 $val50 = $val43

D'après le graphique,
quel(s) est(sont) le(s) plus grand(s) intervalle(s) inclus dans $m_calS ?

(Cocher toutes les réponses s'il y en a plusieurs.)

xrange -$val7,$val7 yrange -$val8,$val8 parallel -$val7,-$val8,-$val7,$val8,1,0, 2*$val7+1, grey parallel -$val7,-$val8,$val7,-$val8,0,1, 2*$val8+1, grey hline 0,0,$val65 vline 0,0,$val65 arrow 0,0,1,0,8, $val65 arrow 0,0,0,1,8, $val65 text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J $val66 text blue , $val29 , medium, y=f(x) text green, $val30 , medium, y=g(x) linewidth 1.5 plot blue, $val23 plot green, $val26

Résolution graphique d'inéquation (3)

La fonction est définie sur [-$val7 , $val7] et représentée dans le repère (O ; I , J) par la $val15 en bleu. La $val16 en vert est la représentation graphique d'une fonction affine .
Ces courbes sont tangentes au point d'abscisse . Ces courbes sont tangentes au point d'abscisse et se croisent au point d'abscisse .

Soit $m_calS l'ensemble des solutions de l'inéquation dans [-$val7 , $val7].

On définit les intervalles suivants :
$val46 = $val36 $val48 = $val38 $val50 = $val40 $val52 = $val42
$val47 = $val37 $val49 = $val39 $val51 = $val41
$val53 = $val43
$val54 = $val44 $val55 = $val45

D'après le graphique,
quel(s) sont le(s) plus grand(s) intervalle(s) inclus dans $m_calS ?

(Cocher toutes les réponses s'il y en a plusieurs.)

xrange -$val7,$val7 yrange -$val8,$val8 parallel -$val7,-$val8,-$val7,$val8,1,0, 2*$val7+1, grey parallel -$val7,-$val8,$val7,-$val8,0,1, 2*$val8+1, grey hline 0,0,$val60 vline 0,0,$val60 arrow 0,0,1,0,8, $val60 arrow 0,0,0,1,8, $val60 text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J $val61 linewidth 1 dline $(val25[1]) , $(val26[1]) , $(val25[1]) , 0, red dline $(val25[2]) , $(val26[2]) , $(val25[2]) , 0, red text red , $(val25[1]) , -0.3 , small, $(val25[1]) text red , $(val25[2]) , -0.3 , small, $(val25[2]) text blue , $val28 , medium, y=f(x) text green, $val27 , medium, y=g(x) linewidth 1.5 plot blue, $val21 plot green, $val24

Signe d'une fonction

La représentation graphique d'une fonction définie sur $m_calD = [-$val6 ,$val6] [-$val6 ,$val12[ $m_cup ] $val12,$val6 ] est donnée dans le repère (O ; I, J) ci-contre. On admet que la fonction ne change pas de sens de variation en dehors du graphique.

Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.

  1. Combien l'équation a-t-elle de solutions dans $m_calD ?
  2. L'équation n'a aucune solution dans $m_calD.

  3. Compléter le tableau de signes de :
  4. x-$val6$val6

  5. L'équation n'admet aucune solution dans $m_calD.
    La fonction n'est pas définie en $val12.

  6. Compléter le tableau de signes de :
  7. x-$val6$val12$val6
    ||

  8. L'équation a une unique solution x0 dans $m_calD.
    La valeur arrondie au dixième de 0 est $val32.

  9. Compléter le tableau de signes de :
  10. x-$val6$val32$val6
    f(x) 0

  11. L'équation a une unique solution 0 dans $m_calD. La fonction n'est pas définie en $val12.
    La valeur arrondie au dizième de 0 est : $val32.

  12. Compléter le tableau de signes de :
  13. x-$val6 $val32   $val12$val6
    0 ||

  14. L'équation a une unique solution dans $m_calD. La fonction n'est pas définie en $val12.
    La valeur arrondie au dizième de est : $val32.

  15. Compléter le tableau de signes de :
  16. x-$val6 $val12   $val32$val6
    || 0

  17. L'équation a deux solutions et dans $m_calD.
    Les valeurs arrondies de et sont respectivement : $val32 et $val33.

  18. Compléter le tableau de signes de :
  19. x-$val6 $val32   $val33$val6
    f(x) 0 0

  20. L'équation a trois solutions , et dans $m_calD.
    Les valeurs arrondies au dixième de , et sont respectivement : $val32, $val33 et $val34.
  21. Compléter le tableau de signes de :
  22. x -$val6 $val32   $val33   $val34 $val6
    f(x) 0 0 0

xrange -$val6,$val6 yrange $val28,$val29 parallel -$val6,$val28,-$val6,$val29,1,0, 2*$val6+1, grey parallel -$val6,$val28,$val6,$val28,0,1, (-$val28)+$val29+1, grey hline 0,0,$val30 vline 0,0,$val30 arrow 0,0,1,0,8, $val30 arrow 0,0,0,1,8, $val30 text black , -0.5,-0.2,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J $val31 linewidth 1.5 plot blue, $val17