MD: Exploitation agricole

$val6 $val10
Quelles sont les quantités optimales de et de à utiliser par hectare si le prix des paquets est de $(val9[1]) euros pour A et de $(val9[2]) euros pour ?
Engrais A
Engrais B
Les quantités optimales de et sont en effet de $(val29[1]) et de $(val29[2]) paquets si le prix des paquets est de $(val9[1]) euros pour A et de $(val9[2]) euros pour .
Une entreprise de chimie propose à l'exploitant agricole de lui vendre directement et en vrac l'ensemble du calcium, du sodium, et du potassium dont il a besoin. On note respectivement , , le prix, à fixer, d'un kilo de potassium, d'un kilo de calcium, d'un kilo de sodium.
Déterminer en fonction de , ,
L'affaire sera conclue si le prix de l'équivalent d'un paquet A et celui d'un paquet B ne dépassent pas les prix initiaux d'un paquet A et d'un paquet B.

Contrainte pour A :

Contrainte pour B :

L'entreprise de chimie cherche à maximiser son chiffre d'affaires par hectare :

Max =

Finalement ??

Simplexe : variables artificielles

$val6 $val22 On applique la méthode des variables artificielles pour le résoudre.

On utilise la lettre pour désigner un nombre très grand.

Quelles variables d'écart faut-il introduire ?

Quelles variables artificielles faut-il introduire

Quelles sont les variables rentrées ?

Donner les variables dans l'ordre croissant de leur numéro.

Remplir le premier tableau du simplexe:
$val9 Résultats
$(val42[$m_s;$m_r]) $(val42[$m_s;$val11+$val12+$val33+1])
 

S: Variables artificielles

$val6
$val21

$m_question

En appliquant la méthode du simplexe, on obtient le premier tableau suivant : $val69
$val70 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val71 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val72
Remplissez les lignes demandées du tableau suivant obtenu en utilisant l'algorithme du simplexe :
$val9 Résultats
  $(val53[$m_s;$m_r])     $(val54[$m_s;$m_r])   $(val55[$m_s;$m_r])   $(val53[$m_s;$val11+$val10+$val32+1])   $(val54[$m_s;$val11+$val10+$val32+1])   $(val55[$m_s;$val11+$val10+$val32+1])
 
Donner les valeurs des variables à la fin de l'algorithme

Simplexe : Variables rentrées ou sorties

$val11 $val32

$val40

Donner la liste des variables rentrées :

Donner la liste des variables sorties :

Quelle est la variable rentrante :

Quelle est la variable sortante :


Simplexe : Variables rentrées

$val32
Compléter la colonne de gauche.


Simplexe : Conclure à partir du dernier

$val11 Voici le dernier tableau d'un problème d'optimisation linéaire.

$val40

Que pouvez-vous conclure ?
  • _$m_k =
  • et vaut


    Simplexe : un tableau

    $val6
    $val19 On le résoud par la méthode du simplexe.

    Le premier tableau de Un tableau obtenu en faisant tourner l'algorithme du simplexe est $val69

    $val24
    Quelle est la variable rentrante :

    Consigne : Ecrire x7 pour la variable par exemple.
    La variable rentrante est . Complétez maintenant la colonne des contraintes :
    $val9 Résultats
    $(val48[$m_s;$m_r]) $(val48[$m_s;$val10+$val11+$val33+1])
      Z +
    Consigne : Ecrire x s'il n'y a pas de contrainte et inf si la contrainte est infinie
    $val68
    Quelle est la variable sortante :

    La variable rentrante est , la variable sortante est . On échange donc avec dans la première colonne. Remplissez maintenant la ligne du pivot
    $val9 Résultats
    $m_to    
       
    Consigne : Ecrire x7 pour la variable par exemple. Remplissez les autres lignes
    $val9 Résultats
    $(val49[$m_s;$m_r]) $(val49[$m_s;$val10 + $val11 + $val33+1])
      Z +

    Simplexe : Un tableau (var. art.)

    $val6
    $val21 On le résoud par la méthode du simplexe.

    Le premier tableau de Un tableau obtenu en faisant tourner l'algorithme du simplexe est $val69

    $val24
    Quelle est la variable rentrante :

    Consigne : Ecrire x7 pour la variable par exemple.
    La variable rentrante est . Complétez maintenant la colonne des contraintes :
    $val9 Résultats
    $(val48[$m_s;$m_r]) $(val48[$m_s;$val11+$val10+$val33+1])
      Z +
    Consigne : Ecrire x s'il n'y a pas de contrainte et inf si la contrainte est infinie
    $val68
    Quelle est la variable sortante :

    La variable rentrante est , la variable sortante est . On échange donc avec dans la première colonne. Remplissez maintenant la ligne du pivot
    $val9 Résultats
    $m_to    
       
    Consigne : Ecrire x7 pour la variable par exemple. Remplissez les autres lignes
    $val9 Résultats
    $(val49[$m_s;$m_r]) $(val49[$m_s;$val11 + $val10 + $val33+1])
      Z +

    MD : Dualité

    $val6 $val28
    Le problème dual a variables et contraintes.
    On note 1 , $m_s les variables du problème dual. Ecrire la fonction objectif

    $m_omega =

    La fonction à optimiser dans le programme dual est $(val8[$val11]) $m_omega = .
    Compléter pour obtenir les contraintes :

    $(val18[$m_tg])

    G : Chaussette de laine et de coton

    $val6
    $val15

    $val16

    Pour y répondre, commencer par répondre aux questions dans la colonne de droite.

    Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.

    Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
    • Point $m_s :

    La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :

    Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :

    En conclusion, avec $(val17[1]) et $(val17[2]), $val18 $val19.


    S: Chaussettes de laine et de coton

    $val6
    $val16

    $val17

    En appliquant la méthode du simplexe, on obtient le premier tableau suivant : $val69
    $val70 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val71 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val72
    Remplissez les lignes demandées du tableau suivant obtenu en utilisant l'algorithme du simplexe :
    $val9 Résultats
      $(val52[$m_s;$m_r])     $(val53[$m_s;$m_r])   $(val54[$m_s;$m_r])   $(val52[$m_s;$val21+$val22+$val31+1])   $(val53[$m_s;$val21+$val22+$val31+1])   $(val54[$m_s;$val21+$val22+$val31+1])
     
    Donner les valeurs des variables à la fin de l'algorithme

    G : Des problèmes de trains

    $val6
    $val20

    $val21

    Pour y répondre, commencer par répondre aux questions dans la colonne de droite.

    Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.

    Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
    • Point $m_s :

    La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :

    Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :

    En conclusion, avec $(val22[1]) et $(val22[2]), $val23 $val24.


    S: Des problèmes de trains

    $val6
    $val21

    $val22

    En appliquant la méthode du simplexe, on obtient le premier tableau suivant : $val73
    $val74 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val75 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val76
    Remplissez les lignes demandées du tableau suivant obtenu en utilisant l'algorithme du simplexe :
    $val9 Résultats
      $(val56[$m_s;$m_r])     $(val57[$m_s;$m_r])   $(val58[$m_s;$m_r])   $(val56[$m_s;$val26+$val27+$val36+1])   $(val57[$m_s;$val26+$val27+$val36+1])   $(val58[$m_s;$val26+$val27+$val36+1])
     
    Donner les valeurs des variables à la fin de l'algorithme

    G : Produits dangereux

    $val6
    $val18

    $val20

    Pour y répondre, commencer par répondre aux questions dans la colonne de droite.

    Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.

    Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
    • Point $m_s :

    La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :

    Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :

    En conclusion, avec $(val19[1]) et $(val19[2]), $val21 $val22.


    G : Productions

    $val6
    $val17

    $val19

    Pour y répondre, commencer par répondre aux questions dans la colonne de droite.

    Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.

    Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
    • Point $m_s :

    La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :

    Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :

    En conclusion, avec $(val18[1]) et $(val18[2]), $val20 $val21.


    S: Productions

    $val6
    $val18

    $val20

    En appliquant la méthode du simplexe, on obtient le premier tableau suivant : $val71
    $val72 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val73 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val74
    Remplissez les lignes demandées du tableau suivant obtenu en utilisant l'algorithme du simplexe :
    $val9 Résultats
      $(val54[$m_s;$m_r])     $(val55[$m_s;$m_r])   $(val56[$m_s;$m_r])   $(val54[$m_s;$val23+$val24+$val33+1])   $(val55[$m_s;$val23+$val24+$val33+1])   $(val56[$m_s;$val23+$val24+$val33+1])
     
    Donner les valeurs des variables à la fin de l'algorithme

    G : Production optimale

    $val6
    $val13

    $val15

    Pour y répondre, commencer par répondre aux questions dans la colonne de droite.

    Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.

    Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
    • Point $m_s :

    La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :

    Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :

    En conclusion, avec $(val14[1]) et $(val14[2]), $val16 $val17.


    S: Production optimale

    $val6
    $val14

    $val16

    En appliquant la méthode du simplexe, on obtient le premier tableau suivant : $val67
    $val68 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val69 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val70
    Remplissez les lignes demandées du tableau suivant obtenu en utilisant l'algorithme du simplexe :
    $val9 Résultats
      $(val50[$m_s;$m_r])     $(val51[$m_s;$m_r])   $(val52[$m_s;$m_r])   $(val50[$m_s;$val19+$val20+$val29+1])   $(val51[$m_s;$val19+$val20+$val29+1])   $(val52[$m_s;$val19+$val20+$val29+1])
     
    Donner les valeurs des variables à la fin de l'algorithme

    G : Bretelles

    $val6
    $val13

    $val15

    Pour y répondre, commencer par répondre aux questions dans la colonne de droite.

    Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.

    Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
    • Point $m_s :

    La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :

    Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :

    En conclusion, avec $(val14[1]) et $(val14[2]), $val16 $val17.


    S: Bretelles

    $val6
    $val14

    $val16

    En appliquant la méthode du simplexe, on obtient le premier tableau suivant : $val67
    $val68 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val69 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val70
    Remplissez les lignes demandées du tableau suivant obtenu en utilisant l'algorithme du simplexe :
    $val9 Résultats
      $(val50[$m_s;$m_r])     $(val51[$m_s;$m_r])   $(val52[$m_s;$m_r])   $(val50[$m_s;$val19+$val20+$val29+1])   $(val51[$m_s;$val19+$val20+$val29+1])   $(val52[$m_s;$val19+$val20+$val29+1])
     
    Donner les valeurs des variables à la fin de l'algorithme

    G : Articles

    $val6
    $val18

    $val19

    Pour y répondre, commencer par répondre aux questions dans la colonne de droite.

    Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.

    Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
    • Point $m_s :

    La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :

    Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :

    En conclusion, avec $(val20[1]) et $(val20[2]), $val21 $val22.


    S: Articles

    $val6
    $val19

    $val20

    En appliquant la méthode du simplexe, on obtient le premier tableau suivant : $val71
    $val72 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val73 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val74
    Remplissez les lignes demandées du tableau suivant obtenu en utilisant l'algorithme du simplexe :
    $val9 Résultats
      $(val54[$m_s;$m_r])     $(val55[$m_s;$m_r])   $(val56[$m_s;$m_r])   $(val54[$m_s;$val24+$val25+$val34+1])   $(val55[$m_s;$val24+$val25+$val34+1])   $(val56[$m_s;$val24+$val25+$val34+1])
     
    Donner les valeurs des variables à la fin de l'algorithme

    S: Production de trois articles

    $val6
    $val13

    $val14

    En appliquant la méthode du simplexe, on obtient le premier tableau suivant : $val64
    $val65 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val66 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val67
    Remplissez les lignes demandées du tableau suivant obtenu en utilisant l'algorithme du simplexe :
    $val9 Résultats
      $(val47[$m_s;$m_r])     $(val48[$m_s;$m_r])   $(val49[$m_s;$m_r])   $(val47[$m_s;$val16+$val17+$val26+1])   $(val48[$m_s;$val16+$val17+$val26+1])   $(val49[$m_s;$val16+$val17+$val26+1])
     
    Donner les valeurs des variables à la fin de l'algorithme

    MD: Conditionnement

    $val6 $val13

    Remplir le premier tableau du simplexe dual :
    $val41 Résultats
    Objectifs Z +
    $val65
    On fait tourner l'algorithme du simplexe dual. $val66
    Dans le tableau de l'algorithme du simplexe dual, calculer la ligne des objectifs :
    Z +
    La ligne des gains du tableau suivant est
    $val41 Résultats
     
      Z $(val51[$val19+1;$m_r])
    La solution optimale du problème primal est
    $val14

    MD: Campagne publicitaire

    $val6 $val15

    Remplir le premier tableau du simplexe dual :
    $val44 Résultats
    Objectifs Z +
    $val68
    On fait tourner l'algorithme du simplexe dual. $val69
    Dans le tableau de l'algorithme du simplexe dual, calculer la ligne des objectifs :
    Z +
    La ligne des gains du tableau suivant est
    $val44 Résultats
     
      Z $(val54[$val22+1;$m_r])
    La solution optimale du problème primal est
    $val17

    MD: Cosmétique

    $val6 $val13

    Remplir le premier tableau du simplexe dual :
    $val41 Résultats
    Objectifs Z +
    $val65
    On fait tourner l'algorithme du simplexe dual. $val66
    Dans le tableau de l'algorithme du simplexe dual, calculer la ligne des objectifs :
    Z +
    La ligne des gains du tableau suivant est
    $val41 Résultats
     
      Z $(val51[$val19+1;$m_r])
    La solution optimale du problème primal est
    $val14

    S: Programmation linéaire (tableau)

    $val6
    $val19

    $val21

    En appliquant la méthode du simplexe, on obtient le premier tableau suivant : $val69
    $val70 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val71 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val72
    Remplissez les lignes demandées du tableau suivant obtenu en utilisant l'algorithme du simplexe :
    $val9 Résultats
      $(val53[$m_s;$m_r])     $(val54[$m_s;$m_r])   $(val55[$m_s;$m_r])   $(val53[$m_s;$val10+$val11+$val32+1])   $(val54[$m_s;$val10+$val11+$val32+1])   $(val55[$m_s;$val10+$val11+$val32+1])
     
    Donner les valeurs des variables à la fin de l'algorithme

    S: Méthode du simplexe

    $val6
    $val19

    $val21

    En appliquant la méthode du simplexe, on obtient le premier tableau suivant : $val69
    $val70 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val71 La variable artificielle est sortie, on n'a plus besoin de calculer la colonne correspondante. $val72
    Remplissez les lignes demandées du tableau suivant obtenu en utilisant l'algorithme du simplexe :
    $val9 Résultats
      $(val53[$m_s;$m_r])     $(val54[$m_s;$m_r])   $(val55[$m_s;$m_r])   $(val53[$m_s;$val10+$val11+$val32+1])   $(val54[$m_s;$val10+$val11+$val32+1])   $(val55[$m_s;$val10+$val11+$val32+1])
     
    Donner les valeurs des variables à la fin de l'algorithme

    G : Programmation linéaire

    $val6
    $val16

    $val19

    Pour y répondre, commencer par répondre aux questions dans la colonne de droite.

    Les droites de contrainte ont été placées sur le dessin. Cliquer à l'intérieur du polygone des contraintes.

    Donner les coordonnées des sommets du polygone des contraintes :
    • Point $m_s :

    La droite rouge est la droite de bénéfice 0. Donner son équation :

    Donner le numéro du point extrémal en lequel est obtenue l'optimisation :

    En conclusion, avec $(val20[1]) et $(val20[2]), $val21 $val22.


    Simplexe : Trouver le pivot

    $val32
    Cliquer sur le pivot :


    Simplexe : Est-ce la fin

    $val32
    L'algorithme est-il terminé ?

    $val40

    Quelle solution réalisable obtient-on ? La fonction économique vaut alors


    MD: Méthode du dual

    $val6 $val27

    Remplir le premier tableau du simplexe dual :
    $val52 Résultats
    Objectifs Z +
    $val75
    On fait tourner l'algorithme du simplexe dual. $val76
    Dans le tableau de l'algorithme du simplexe dual, calculer la ligne des objectifs :
    Z +
    La ligne des gains du tableau suivant est
    $val52 Résultats
     
      Z $(val62[$val30+1;$m_r])
    La solution optimale du problème primal est
    $val26